Cash models in the company

Celem niniejszej pracy dyplomowej było wyznaczenie optymalnego poziomu środków pieniężnych na koncie przedsiębiorstwa w modelu osadzonym w czasie dyskretnym, a następnie sformułowanie uogólnienia tego problemu na czas ciągły, opierając się na metodzie zarządzania gotówką w ustawieniu dwóch aktywów (portfela gotówkowego oraz portfela aktywów ryzykownych). Rozważana sytuacja zakładała, że w przypadku zbyt wysokiego poziomu gotówki należało zainwestować nadwyżkę środków w papiery wartościowe, zaś w przypadku, gdy poziom ten był za niski, konieczna była sprzedaż aktywów ryzykownych i uzupełnienie środków na rachunku bieżącym.W pierwszej części dokumentu omówiony został model Millera-Orra, który wyprowadzono w oparciu o czas dyskretny. W celu wyznaczenia rozwiązania optymalnego, skoncentrowano się na zminimalizowaniu funkcji kosztu, składającej się z kosztów transakcji oraz kosztu utraconych możliwości.W drugiej części pracy wyprowadzony został model w czasie ciągłym. W odróżnieniu od pierwszego modelu, skupiono się tutaj na maksymalizacji funkcji użyteczności przedsiębiorstwa. W modelu stworzony został układ równań dla procesu sterowania stochastycznego, za pomocą którego wyznaczono optymalną strategię transakcyjną dla portfeli, posługując się twierdzeniem weryfikacyjnym oraz równaniem Hamiltona-Jacobiego-Bellmana.

The aim of this thesis was to determine the optimal level of cash in the model embedded in discrete time, and then to formulate a generalization of this problem for a continuous time, based on the cash management method in the setting of two assets (a cash portfolio and a portfolio of risky assets). The considered situation assumed that if the level of cash was too high, it was necessary to invest the excess funds in securities, and if this level was too low, it was required to sell risky assets and replenish funds on the current account.In the first part of the work, the Miller-Orr model was discussed, which was derived based on the discrete time. In order to determine the optimal solution, the focus was on minimizing the cost function, consisting of transaction costs and the cost of lost opportunities.In the second part of the document, a continuous-time model was derived. Unlike the first model, the focus here was on maximizing the utility function of the enterprise. In the model, a system of equations for the stochastic control process was created, by means of which the optimal trading strategy for the portfolios was determined, using the verification theorem and the Hamilton-Jacobi-Bellman equation.