About prime numbers

Tematem niniejszej pracy jest pewien fragment teorii liczb, a konkretniej pewne twierdzenia dotyczące zbioru liczb pierwszych. W pracy skupiono się na przedstawieniu owego zbioru, jego budowy oraz własności. Dodatkowo ze względu na to, że zawarto w pracy zadania z olimpiad i konkursów matematycznych na poziomie gimnazjalnym, zamieszczona została również podstawowa teoria. Definicje, własności i twierdzenia związane z zagadnieniami pierwszości, podzielności oraz kongruencji jakie przytoczono w niniejszej pracy są niezbędne do rozwiązań przedstawionych zadań oraz pomocne przy ich zrozumieniu. Co więcej poruszono zagadnienie dotyczące nieskończoności zbioru liczb pierwszych. Wybrane dowody owego faktu są szczegółowo omówione w niniejszej pracy. Głównym celem pracy jest zaprezentowanie tematyki związanej ze zbiorem liczb pierwszych na olimpiadach i konkursach matematycznych, dlatego praca składa się z czterech zasadniczych części: część przeznaczona na wstępne informacje dotyczące owego zbioru, część teoretyczna, część dowodowa oraz część zadaniowa wraz z kompletnymi rozwiązaniami. Taki układ pracy pozwala na zapoznanie się z tematyką liczb pierwszych.

The subject of presented thesis is a portion of number theory, and more specifically, some theorems regarding the set of prime numbers. The thesis focuses on the presentation of this set, its construction and properties. Due to the fact that the tasks from the Olympics and mathematical competitions at the middle school level are included in this thesis, the basic theory is also included. Definitions, properties and claims related to the issues of primality, divisibility and congruence that are included in this dissertation are necessary for solving the tasks presented and helpful in their understanding. Furthermore, the thesis raises the issue of the infinity of prime numbers and selected proofs of this fact are discussed in detail. The main purpose of the bachelor’s thesis is to present the matters related to the set of prime numbers at Olympics and mathematical competitions, therefore the dissertation consists of four main parts: the part which is intended for preliminary information about this set, the theoretical part, the probative part and the part which is devoted to tasks with complete solutions. The structure of the presented thesis supports familiarising the subject area of prime numbers.