Computing homology of simplicial complex

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie zagadnienia homologii symplicjalnej pod kątem obliczeniowym. Część pierwsza poświęcona jest omówieniu niezbędnych definicji oraz narzędzi teoretycznych. W dalszej części praca skupia się na zaprezentowaniu algorytmów obliczania generatorów, liczb Bettiego oraz współczynników torsyjnych grup homologii abstrakcyjnego kompleksu symplicjalnego. Opisane algorytmy i struktury zaimplementowano przy użyciu nowoczesnych narzędzi języka C++.

The main goal of this paper is to present the subject of simplicial homology from computational perspective. The first part discusses some necessary definitions and theoretical tools. The latter part focuses on presenting algorithms for computing generators, Betti numbers and torsion coefficients of homology groups of simplicial complex. Presented algorithms and structures were implemented in modern C++ language.