Compilation of teaching materials illustrating some issues of differential calculus of function of one variable with the use of Mathematica

Celem pracy jest opracowanie materiałów dydaktycznych ilustrujących wybrane zagadnienia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej przy pomocy programu Mathematica, aby zaprezentować jak przydatnym narzędziem może on być na etapie poznawania definicji i twierdzeń. Praca podzielona została na działy, odpowiadające działom rachunku różniczkowego. Analizie poddane zostały zatem zagadnienia: granicy i ciągłości funkcji, asymptot funkcji, różniczkowalności, badania własności funkcji. W szczególności poruszona została również zależność ciągłości i różniczkowalności w oparciu o przykłady funkcji ciągłych i nieróżniczkowalnych w zbiorze liczb rzeczywistych wraz z dowodem własności jednej z takich funkcji- funkcji Weierstrassa. Zaprezentowano również interpretacje geometryczne szeregu twierdzeń o wartościach średnich. Praca przygotowana została w oparciu o skrypt do nauki analizy matematycznej dla studentów matematyki komputerowej Uniwersytetu Jagiellońskiego prof. Mariana Mrozka (M. Mrozek, Analiza Matematyczna I. Notatki do wykładu dla studentów Matematyki Komputerowej, Uniwersytet Jagielloński 8.03.2013).

The purpose of this study is to develop teaching materials illustrating chosen issues of differential calculus of function of one variable with the use of Mathematica program, in order to present how useful tool it could be at the stage of learning the definitions and theorems. The compilation is divided into sections corresponding to the branches of calculus. And so issues are analysed: limit and continuity of function, asymptotes of function, differentiability, study the properties of function. Particularly, a relation of the dependency of continuity and differentiability of function based on examples of continuous and non-differentiable functions in the set of real numbers with proof of properties of one of that function- Weierstrass function is also brought up. Geometric interpretations of a few mean-value theorems are also presented. The work is stricly based on "Analiza Matematyczna I. Notatki do wykładu dla studentów Matematyki Komputerowej", by prof. M. Mrozek.