Correspondence Analysis. SVD Algorithm

Przedmiotem niniejszej pracy magisterskiej jest analiza korespondencji, służąca do identyfikacji wzajemnych powiązań kategorii zmiennych nominalnych zawartych w tabeli kontyngencji we wspólnej przestrzeni, zazwyczaj w dwóch lub trzech wymiarach, w postaci tzw. mapy percepcji.Analiza korespondencji ma wiele zastosowań głównie w badaniach ekonomicznych, ale jest także wykorzystywana jako użyteczne narzędzie badawcze w socjologii, psychologii, politologii czy medycynie.W pracy przedstawiono założenia teoretyczne i metodologiczne analizy korespondencji, jak również podstawowe pojęcia z nią związane. Pojawiają się definicje: mas, profili, odległości chi-kwadrat oraz inercji, potrzebne do zrozumienia zarówno samej techniki jak i interpretacji otrzymywanych wyników. Sformułowano i udowodniono twierdzenia, które stanowią matematyczny fundament analizy korespondencji. Przedstawiono też algorytm wykorzystywany w implementacji tej metody oraz omówiono zagadnienie redukcji wymiarów analizowanego zbioru danych i tego konsekwencje.Wykonana została także przykładowa analiza na rzeczywistych danych dla zaprezentowania praktycznych zastosowań analizy korespondencji. Przyjrzano się danym wejściowym i wyjściowym, oceniono sens przeprowadzonej analizy oraz jakość uzyskanej w jej wyniku reprezentacji zawartości tabeli kontyngencji. Dokonano też próby interpretacji otrzymanych wyników.

The subject of this Master's dissertation is correspondence analysis, which is used to identify the relationship between categories of nominal variables contained in the contingency table and to represent it in a joint space, usually two- or three-dimensional, in the form of biplot.Correspondence analysis has many applications, mainly in economic research, but it is also a useful tool for explorations in sociology, psychology, political science or medicine.The paper presents theoretical and methodological foundations of the correspondence analysis, as well as the basic concepts associated with it. There are definitions of masses, profiles, chi-square distance and inertia, required to understand both this technique of data analysis and the interpretation of obtained results. Theorems, that provide a mathematical basis for the correspondence analysis, have been formulated and proved. The dissertation also presents algorithm used for implementation of this method and discusses the issue of reducing the data set's dimensionality and its consequences.An exemplary analysis on real data has been made to demonstrate practical applications of correspondence analysis. It was presented view on the input and output data, assessment of the analysis validity and quality rating of obtained table content representation. Finally an attempt of interpretation of the results was made.