Euclid’s second theorem

Praca, podzielona na cztery części, obrazuje podstawowe twierdzenie teorii liczb mówiące o istnieniu nieskończenie wielu liczb pierwszych, zwane drugim twierdzeniem Euklidesa. Podstawą jego omówienia jest charakterystyka ‘Elementów’ Euklidesa, czyli dzieła, z którego się wywodzi. W charakterystyce tej zawarte są m. in. informacje dotyczące tłumaczeń ‘Elementów’, ich budowy i zawartości. Drugie twierdzenie Euklidesa ukazane jest na tle historycznym liczb pierwszych. W pracy przedstawiony jest oryginalny dowód autorstwa Euklidesa oraz jego współczesne wersje. Ponadto, praca zawiera wybrane późniejsze dowody drugiego twierdzenia Euklidesa opierające się na różnych metodach matematycznych. Pracę wieńczą sylwetki słynnych matematyków, których osiągnięcia – w postaci dowodów – przedstawione są we wcześniejszym rozdziale.

The main topic of the paper is a fundamental theorem of number theory which says that the set of prime numbers is infinite, called Euclid’s second theorem. The paper is divided into four parts. Euclid’s ‘Elements’, where the theorem was probably published first, is described. In particular, some information about translations of ‘Elements’, their structure and content is given. Euclid’s second theorem is shown in the view of the historical background of prime numbers. The original proof by Euclid is presented. Moreover, the paper contains some of the later proofs of the second theorem of Euclid, which are based on different mathematical methods. The biographies the authors of presented proofs of Euclid’s second theorem are also included.