Selected applications of discrete logarithm

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie różnych zastosowań logarytmu dyskretnego we współczesnej kryptografii oraz zaprezentowanie możliwości płynących z jego wykorzystania. Rozdział pierwszy zawiera jedynie niezbędne podstawy teoretyczne potrzebne do zrozumienia problemów opisywanych w dalszej części pracy. W drugim rozdziale przedstawiono wybrane algorytmy uzgadniana klucza, podpisów cyfrowych oraz szyfrowania, między innymi system ElGamal i będący standardem w Stanach Zjednoczonych schemat DSA. Ostatni rozdział zawiera inne zastosowania logarytmu dyskretnego, między innymi algorytmy kryptografii grupowej i schematy identyfikacji oraz zastosowania w dowodach z wiedzą zerową i zobowiązaniach bitowych.

This paper aims to present various applications of the discrete logarithm in the modern cryptography and the possibilities which are opened thanks to its use. The first chapter contains only the most necessary theoretical basis which are needed to understand the problems described further in this paper. The second chapter presents selected key exchange algorithms, digital signatures schemas and encryption algorithms, for example ElGamal cryptosystem and DSA scheme. The last chapter contains other discrete logarithm applications, for instance authentication schemes, zero-knowledge proofs and bit commitment schemes.