Hereditary properties taking the Cartesian produass of comct into consideration – clpact spaces

The purpose of this thesis is to present the reader a complete theme concerned the material of compact spaces and spaces associated with the operation of Cartesian product. By way of introduction I describe the definition of Cartesian product and the Tychonoff product of topological spaces. Then I discuss the Čech-Stone compactification and I give its properties, which I use when constructing examples to illustrate the behavior of the Cartesian product of countably compact spaces, pseudocompact spaces and sequentially compact spaces. The main part of the thesis describes the behavior of compact spaces, locally compact spaces, countably compact spaces, pseudocompact spaces and sequentially compact spaces taking the Cartesian product into consideration.

Celem niniejszej pracy jest zaprezentowanie zainteresowanemu tematem czytelnikowi kompletnego materiału dotyczącego zachowania się przestrzeni zwartych i przestrzeni pokrewnych przy operacji iloczynu kartezjańskiego. Tytułem wprowadzenia przybliżam definicję iloczynu kartezjańskiego oraz iloczynu Tichonowa przestrzeni topologicznych. Następnie omawiam rozszerzenie Čecha-Stone’a oraz podaję jego własności, które wykorzystuję przy konstruowaniu przykładów ilustrujących zachowanie się iloczynu kartezjańskiego przestrzeni przeliczalnie zwartych, pseudozwartych i ciągowo zwartych. Zasadnicza część pracy poświęcona jest zachowaniu się przestrzeni zwartych, lokalnie zwartych, przeliczalni zwartych, pseudozwartych oraz ciągowo zwartych przy wykonywaniu operacji iloczynu kartezjańskiego tych przestrzeni.