tytuł:
|
On the cubic conformal flow on $\mathbb{S}^{3}$ and other fully resonant systems |
wariant tytułu: |
O potoku konforemnym na $\mathbb{S}^{3}$ i innych układach rezonansowych
|
autor: |
Hunik-Kostyra Dominika
|
recenzent: |
Jezierski Jacek, Zgliczyński Piotr
|
promotor: |
Bizoń Piotr
|
instytucja sprawcza: |
Jagiellonian University. Faculty of Physics, Astronomy and Applied Computer Science |
miejsce powstania: |
Kraków
|
data obrony
: |
2019-09-10 |
strony:
|
181 |
sygnatura
: |
Dokt. 2019/169
|
uwagi:
|
Bibliogr. s. 179-181 |
język: |
angielski |
abstrakt w j. polskim: |
Tematyka pracy dotyczy ograniczonych przestrzennie hamiltonowskich układów rezonansowych. W szczególności omówiony został potok konforemny, który jest układem dynamicznym powstałym przez uśrednienie czasowe konforemnie niezmienniczego nieliniowego równania falowego na cylindrze Einsteina R x S3. Problem jest powiązany z badaniem stabilności czasoprzestrzeni Anty-de Sittera poprzez transformacje konforemna. Potok konforemny posiada kilka charakterystycznych własności, takich jak istnienie symetrii, trójwymiarowych podprzestrzeni rozwiązań, a także stanów stacjonarnych. Główna część pracy poświęcona jest klasyfikacji, stabilności oraz konstrukcji stanów stacjonarnych, bazującej na teorii bifurkacji oraz metodzie Lyapunova-Schmidta. W szczególności, praca zawiera dowód stabilności pewnej rodziny rozwiązań zwanej stanem podstawowym. Ponadto, w pracy omówione są inne przykłady układów rezonansowych. Część obliczeń przeprowadzonych dla potoku konforemnego została powtórzona dla równania opisującego najniższy poziom Landaua dla kondensatu Bosego-Einsteina w harmonicznym potencjale. Na końcu przestawiona została konstrukcja układu rezonansowego dla grawitacyjnych perturbacji czasoprzestrzeni Anty-de Sittera w pięciu wymiarach. |
abstrakt w j. angielskim: |
This thesis is concerned with spatially confined resonant Hamiltonian systems. In particular, it discusses the cubic conformal flow, which is an effective infinite-dimensional timeaveraged dynamical system accurately approximating the conformally invariant cubic wave equation on the Einstein cylinder R x S3 in the weak field regime. The problem is related to the studies of stability of Anti-de Sitter spacetime by a conformal transformation. The cubic conformal flow exhibits some remarkable features, such as symmetries, low-dimensional invariant subspaces and the existence of stationary solutions. A major part of the thesis is dedicated to the classification, stability and construction of stationary states by bifurcation theory and Lyapunov-Schmidt method. In particular, it contains a proof of stability of a certain family of solutions called the ground state family. Moreover, other examples of spatially confined resonant systems are discussed. A part of the calculations performed for the cubic conformal flow is repeated for the Lowest Landau Level equation, which describes the Bose-Einstein condensate in a harmonic trap. Finally, the thesis presents the construction of a resonant system for gravitational perturbations of Anti-de Sitter spacetime in five dimensions. |
słowa kluczowe w j. polskim: |
potok konforemny, czasoprzestrzeń Anty-de Sittera, metoda Lyapunova-Schmidta, układ |
słowa kluczowe w j. angielskim: |
conformal flow, Anti-de Sitter spacetime, Lyapunov-Schmidt method, resonant system, stability |
wydział: instytut / zakład / katedra: |
Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej : Instytut – Obserwatorium Astronomiczne |
typ: |
rozprawa doktorska |