W przedkładanej rozprawie, dla wysoko wymiarowej dyskretyzacji równania Burgersa, zostaje przedstawiony komputerowo wspierany dowód istnienia orbity okresowej. Główny wynik został uzyskany poprzez połączenie Metody Elementów Skończonych z techniką nazywającą się self-consistent bounds. Najpierw tworzona jest skończenie wymiarowa inkluzja różniczkowa, która zawiera rozwiązanie równania różniczkowego cząstkowego, a następnie jest ona rozwiązywana przy pomocy ścisłych obliczeń numerycznych.

This thesis is devoted to the computer assisted proof of the existence of periodic orbit for a high dimensional discretization of a specific Burgers' equation. The main result is obtained by combining a Finite Element Method with a technique called self-consistent bounds. In fact we formulate a finite dimensional Ordinary Differential Inclusion that encloses the solution of original Partial Differential Equation. Then, the inclusion is solved using rigorous numerical methods.