Punkty charakterystyczne trójkąta

Punkty charakterystyczne trójkąta

Communities & Collections

Punkty charakterystyczne trójkąta

Bibliographic description

title:	Punkty charakterystyczne trójkąta
alternative title:	Characteristic points of a triangle
author:	Palianytsia Hanna
reviewer:	Pogoda Zdzisław , Opozda Barbara
advisor:	Pogoda Zdzisław
date of submittion :	2020-09-23
language:	Polish
abstract in Polish:	W geometrii trójkąta ważną rolę odgrywają cztery podstawowe punkty: punkt przecięcia środkowych - środek ciężkości, środki okręgów wpisanego i~opisanego, punkt przecięcia wysokości - ortocentrum. W~rozdziale pierwszym rozważymy ich własności bardziej szczegółowo. Przedstawimy nietypowe i mniej znane dowody klasycznych twierdzeń dotyczących tych punktów.Z każdym trójkątem związane jest przekształcenie, które ma nazwę sprzężenie izogonalne. Definicję tego przekształcenia oraz jego własności są przedstawione w rozdziale drugim. Istnieje wiele par punktów charakterystycznych sprzężonych izogonalnie. Kilka z nich zostało wymienione w tej pracy magisterskiej. Na przykład, pierwszy i drugi punkty Brocarda są ze sobą sprzężone izogonalnie.Z wyróżnionymi punktami związane są także pewne specjalne proste. Wśród nich ważną rolę odgrywają symediany wewnętrzne i zewnętrzne oraz proste antyrównoległe. Wartym uwagi jest również punkt Lemoine'a, który jest punktem przecięcia symedian wewnętrznych. Własności tych prostych oraz punktu Lemoine'a opisane są w trzecim rozdziale.W rozdziale czwartym oprócz dobrze znanych punktów Nagela i Gergonne'a są przedstawione bardzo interesujące punkty charakterystyczne trójkąta, takie jak punkty Steinera, Kosnity, Musselmana oraz inne.
abstract in English:	Four basic points play an important role in the geometry of a triangle: the point of intersection of the medians - the centroid, the incenter and the circumcentre, the point of intersection of the altitudes - the orthocenter. In chapter one we will consider properties of this points in more detail. We will present the atypical and less known proofs of classical theorems.The definition of an isogonal conjugate and its properties are presented in the second chapter. Isogonal conjugates are pairs of points in the plane with respect to a certain triangle. For example, the Brocard points are isogonal conjugates of each other, the isogonal conjugate of the orthocentre is the circumcentre.There are also some special lines associated with the characteristic points. Among them, an important role is played by internal and external symmedians and antiparallel lines. Also of note is the Lemoine point, which is the intersection point of the internal symmedians. The properties of these lines and the Lemoine point are described in the third chapter.In the fourth chapter, apart from the well-known Nagel and Gergonne points, there are also presented very interesting characteristic points of the triangle, such as Steiner, Kosnita, Musselman points and others.
keywords in Polish:	antyrównoległaantyrównoległe Lemoine'acleaverdrugi punkt Brocardaelipsa Steinerakąt Brocardaokrąg Brokardaokręgi Apoloniuszaokręgi Torricelliegoortocentrumpierwszy punkt Brocardaproblem Fagnanoprosta Euleraprosta Simsonaproste Cevyproste izotomiczneproste równoległe Lemoine'apunkt Gergonne'apunkt izotomicznie sprzęzonypunkt Kosnitypunkt Lemoine'apunkt Musselmanapunkt Nagelapunkt Spiekerapunkt Steinerapunkt Tarry'egopunkt Torricelliegopunkty izodynamicznesprzęzenie izogonalnesymedianasymediana zewnętrznatrójkąt Brokarda trójkąt spodkowytrójkąt środkowywzór Eulera
keywords in English:	antiparallelLemoine's antiparallelscleaverBrocard's second pointSteiner ellipseBrocard angleBrocard circlecircles of Apolloniuscircles of Torricelli orthocenterBrocard's first pointFagnano's problemEuler lineSimson linecevians isotomic linesLemoine parallel linesGergonne pointisotomic conjugateKosnita pointLemoine pointMusselman pointNagel pointSpieker pointSteiner pointTarry pointTorricelli pointisodynamic pointsisogonal conjugatesymmedianexternal symmedianBrocard trianglepedal trianglemedial triangleEuler's formula
affiliation:	Wydział Matematyki i Informatyki
type:	master work