W dniach od 2 kwietnia do 5 kwietnia 2024 r. prowadzone będą prace związane z wdrożeniem nowej wersji systemu Repozytorium UJ. Nie będzie możliwe wprowadzanie nowych informacji do repozytorium. Za utrudnienia przepraszamy.
Głównym tematem pracy jest przedstawienie algorytmu Schoofa w kontekście szczególnych przypadków krzywej eliptycznej nad ciałem skończonym. Praca została podzielona na trzy rozdziały. W pierwszym rozdziale wprowadzono niezbędne definicje i wzory oraz sformułowano twierdzenie Hassego. W kolejnym rozdziale sformułowano i dokładnie opisano algorytm Schoofa. Pokazano także na konkretnym przykładzie mechanizm działania tego algorytmu. W ostatnim rozdziale wyznaczono na podstawie algorytmu Schoofa moc krzywych eliptycznych (mod 3). Mowa tu o krzywych zadanych równaniami y^2=x^3+B i y^2=x^3+Ax.
abstrakt w j. angielskim:
The main subject of this paper of the thesis is the Schoof's algorithm in the context of particular cases of the elliptic curve over a finite field. The paper is divided into three chapters. In the first chapter, all necessary definitions and formulas were introduced and Hasse's theorem formulated. In the next chapter, the Schoof's algorithm was formulated and precisely described. The mechanism of this algorithm was also presented on a specific example. In the last chapter, the cardinality of elliptic curves (mod 3) was calculated, based on the Schoof's algorithm. The elliptic curves of our interest are those determined by equations y^2=x^3+B and y^2=x^3+Ax.