W dniach od 2 kwietnia do 5 kwietnia 2024 r. prowadzone będą prace związane z wdrożeniem nowej wersji systemu Repozytorium UJ. Nie będzie możliwe wprowadzanie nowych informacji do repozytorium. Za utrudnienia przepraszamy.
W pracy rozważamy problem optymalnego zarządzania funduszem emerytalnym na nieskończonym horyzoncie czasowym w przypadku gdy krótkoterminowa stopa procentowa spełnia równanie Ornsteina-Uhlenbecka. Proponujemy model rynku finansowego na którym występują trzy źródła ryzyka: ryzyko stopy procentowej, ryzyko aktywów oraz ryzyko związane z procesem inflacji. Zakładamy, ze zarządzający funduszem emerytalnym wpłaca stałą część swojego przychodu do funduszu emerytalnego. Wykorzystując teorię sterowania stochastycznego, transformatę Legendre’a i teorię dualności, znajdujemy rozwiązanie problemu alokacji aktywów. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania równania Hamiltona-Jacobiego-Bellmana jest zilustrowane modelem rynku finansowego.
pl
dc.abstract.en
We consider a problem of an optimal investment strategy in a defined contribution pension plan on the infinite time horizon when the short-rate is assumed to follow an Ornstein- Uhlenbeck process. We investigate a financial market model that incorporates three sources of risk: interest-rate risk, asset risk and inflation risk . The model considers a pension fund manager who each period, contributes a constant proportion of his income to a personal pension fund. By applying the Legendre transform, dual theory and stochastic control theory, we find a closed form solution for the asset allocation problem. General existence and uniqueness theorem of a solution to Hamilton-Jacobi-Bellman equation is illustrated by the financial market model.