Praca zawiera rozwiązanie problemu występowania liczb kwadratowych, sześciennych oraz trójkątnych w ciągach Fibonacciego i Lucasa. Według zaprezentowanych twierdzeń, jedynymi kwadratowymi liczbami Fibonacciego i Lucasa są odpowiednio 0, 1, 144 oraz 1, 4. Jedyne sześcienne liczby Fibonacciego to 1 i 8, jedyne sześcienne liczby Lucasa to -1 i 1, natomiast spośród wszystkich wyrazów tych ciągów odpowiednio tylko 1, 3, 21, 55 oraz 1, 3, 5778 są liczbami trójkątnymi. W pracy zostały przedstawione dowody tych twierdzeń w oparciu o wyniki uzyskane przez J. Cohna, H. Londona oraz R. Finkelsteina i L. Minga, w których wykorzystane są głównie zależności między wyrazami obu ciągów oraz własności symbolu Jacobiego.

The paper contains a solution to the problem of determining all perfect squares, cubes and triangular numbers in the Fibonacci and Lucas sequences. According to presented theorems, the only square Fibonacci and Lucas numbers are, respectively, 0, 1, 144 and 1, 4. The only cube Fibonacci numbers are 1, 8, the only cube Lucas numbers are -1, 1. Finally, only 1, 3, 21, 55 are triangular numbers in the Fibonacci sequence and only 1, 3, 5778 are triangular numbers in the Lucas sequence. The proofs of these theorems based on the papers by J. Cohn, H. London and R. Finkelstein, L. Ming are included. In the proofs are mainly used properties of Fibonacci and Lucas numbers and properties of Jacobi symbol.