Równokątne ramki ciasne w skończenie wymiarowej przestrzeni rzeczywistej

master
dc.abstract.enThe main goal of the thesis is to present equiangular tight frames in finite-dimensional real space. Firstly the focus is on characterisations of unitary equivalent tight frames and equiangular tight frames. The upper bound on the possible number of elements of equiangular frame and a condition for which this bound is met for real equiangular tight frame is shown. Moreover, equiangular frames are associated with graphs which gives additional conditions for this class of frames. At the end of the thesis necessary conditions for the existence of real equiangular tight frames are proven.pl
dc.abstract.plGłównym celem pracy jest prezentacja równokątnych ramek ciasnych w skończenie wymiarowej przestrzeni rzeczywistej. Opisane zostały zależności jakie zachodzą w klasach unitarnej równoważności ramek i równokątnych ramek ciasnych. Przestawiono ograniczenie górne liczy elementów równokątnych ramek oraz warunek, jaki musi spełniać wymiar przestrzeni, aby ograniczenie to było osiągane przez rzeczywistą równokątną ramkę ciasną. Ponadto rzeczywiste równokątne ramki można przedstawić za pomocą grafów, co daje kolejne warunki opisujące te ramki. Rozważania są zakończone warunkami koniecznymi na istnienie tytułowych ramek.pl
dc.affiliationWydział Matematyki i Informatykipl
dc.areaobszar nauk ścisłychpl
dc.contributor.advisorSzymusiak, Annapl
dc.contributor.authorRybak, Beatapl
dc.contributor.departmentbycodeUJK/WMI2pl
dc.contributor.reviewerSzymusiak, Annapl
dc.contributor.reviewerSłomczyński, Wojciech - 131931 pl
dc.date.accessioned2020-07-28T07:52:30Z
dc.date.available2020-07-28T07:52:30Z
dc.date.submitted2020-07-08pl
dc.fieldofstudymatematyka stosowanapl
dc.identifier.apddiploma-143059-193730pl
dc.identifier.projectAPD / Opl
dc.identifier.urihttps://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/242223
dc.languagepolpl
dc.subject.enframe, tight frame, equiangular tight frame, Gram matrix, unitary equivalent frames, projectively equivalent frames, signature matrix, reduced signature matrix, regular graph, strongly regular graph, Seidel matrix, conference matrixpl
dc.subject.plramka, ramka ciasna, równokątna ramka ciasna, macierz Grama, ramki unitarnie równoważne, ramki rzutowo równoważne, graf regularny, graf silnie regularny, macierz Seidela, macierz konferencyjnapl
dc.titleRównokątne ramki ciasne w skończenie wymiarowej przestrzeni rzeczywistejpl
dc.title.alternativeEquiangular tight frames in finite-dimensional real spacepl
dc.typemasterpl
dspace.entity.typePublication
dc.abstract.enpl
The main goal of the thesis is to present equiangular tight frames in finite-dimensional real space. Firstly the focus is on characterisations of unitary equivalent tight frames and equiangular tight frames. The upper bound on the possible number of elements of equiangular frame and a condition for which this bound is met for real equiangular tight frame is shown. Moreover, equiangular frames are associated with graphs which gives additional conditions for this class of frames. At the end of the thesis necessary conditions for the existence of real equiangular tight frames are proven.
dc.abstract.plpl
Głównym celem pracy jest prezentacja równokątnych ramek ciasnych w skończenie wymiarowej przestrzeni rzeczywistej. Opisane zostały zależności jakie zachodzą w klasach unitarnej równoważności ramek i równokątnych ramek ciasnych. Przestawiono ograniczenie górne liczy elementów równokątnych ramek oraz warunek, jaki musi spełniać wymiar przestrzeni, aby ograniczenie to było osiągane przez rzeczywistą równokątną ramkę ciasną. Ponadto rzeczywiste równokątne ramki można przedstawić za pomocą grafów, co daje kolejne warunki opisujące te ramki. Rozważania są zakończone warunkami koniecznymi na istnienie tytułowych ramek.
dc.affiliationpl
Wydział Matematyki i Informatyki
dc.areapl
obszar nauk ścisłych
dc.contributor.advisorpl
Szymusiak, Anna
dc.contributor.authorpl
Rybak, Beata
dc.contributor.departmentbycodepl
UJK/WMI2
dc.contributor.reviewerpl
Szymusiak, Anna
dc.contributor.reviewerpl
Słomczyński, Wojciech - 131931
dc.date.accessioned
2020-07-28T07:52:30Z
dc.date.available
2020-07-28T07:52:30Z
dc.date.submittedpl
2020-07-08
dc.fieldofstudypl
matematyka stosowana
dc.identifier.apdpl
diploma-143059-193730
dc.identifier.projectpl
APD / O
dc.identifier.uri
https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/242223
dc.languagepl
pol
dc.subject.enpl
frame, tight frame, equiangular tight frame, Gram matrix, unitary equivalent frames, projectively equivalent frames, signature matrix, reduced signature matrix, regular graph, strongly regular graph, Seidel matrix, conference matrix
dc.subject.plpl
ramka, ramka ciasna, równokątna ramka ciasna, macierz Grama, ramki unitarnie równoważne, ramki rzutowo równoważne, graf regularny, graf silnie regularny, macierz Seidela, macierz konferencyjna
dc.titlepl
Równokątne ramki ciasne w skończenie wymiarowej przestrzeni rzeczywistej
dc.title.alternativepl
Equiangular tight frames in finite-dimensional real space
dc.typepl
master
dspace.entity.type
Publication

* The migration of download and view statistics prior to the date of April 8, 2024 is in progress.

Views
35
Views per month
Views per city
Krakow
15
Knurow
3
Dublin
2
Katowice
2
Wroclaw
2
Braniewo
1
Mysłowice
1

No access

No Thumbnail Available