Rachunek Malliavina z zastosowaniem w estymacji parametrów greckich

master
dc.abstract.enThis thesis is concerned with a branch of stochastic analysis known as Malliavin calculus and its application in financial mathematics in estimation of the Greeks. In the first two chapters author presents a complete theoretical introduction, merging two different approaches known from the works of Nualart and Øksendal. The original sources were complemented with a few missing proofs. The third chapter contains a short introduction to the topic of estimation of the Greeks without Malliavin calculus. Then the previously presented theory is used in order to obtain alternative formulas. In the case of gamma and vega of Asian option, author derives formulas that are, to his knowledge, unavailable in literature. Thesis ends with some results of simulations depicting performance of the obtained estimators.pl
dc.abstract.plPraca poświęcona jest pewnemu działowi analizy stochastycznej znanemu jako rachunek Malliavina oraz jego zastosowaniu w matematyce finansowej w estymacji parametrów greckich. W dwóch pierwszych rozdziałach zaprezentowano kompletne wprowadzenie teoretyczne do omawianych zagadnień, będące połączeniem dwóch odmiennych podejść znanych z prac Nualarta i Øksendala. Oryginalne źródła zostały uzupełnione przez autora o kilka brakujących dowodów. W rozdziale trzecim przedstawiono krótkie omówienie problematyki estymacji parametrów greckich metodami niewykorzystującymi rachunku Malliavina, a następnie zastosowano wprowadzoną wcześniej teorię do otrzymania alternatywnych wzorów. Dla gammy i vegi opcji azjatyckiej autor samodzielnie wyprowadził wzory, według jego wiedzy niedostępne w literaturze. Na zakończenie przedstawiono rezultaty eksperymentów numerycznych ilustrujące działanie otrzymanych estymatorów.pl
dc.affiliationWydział Matematyki i Informatykipl
dc.contributor.advisorKobak, Piotr - 128940 pl
dc.contributor.authorMajka, Mateuszpl
dc.contributor.departmentbycodeUJK/WMI2pl
dc.contributor.reviewerKobak, Piotr - 128940 pl
dc.contributor.reviewerKaraś, Marek - 128653 pl
dc.date.accessioned2020-07-24T09:46:00Z
dc.date.available2020-07-24T09:46:00Z
dc.date.submitted2012-09-04pl
dc.fieldofstudymatematyka finansowapl
dc.identifier.apddiploma-68387-78062pl
dc.identifier.projectAPD / Opl
dc.identifier.urihttps://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/181718
dc.languagepolpl
dc.subject.enMalliavin calculus, the Greeks, Skorohod integral, Malliavin derivativepl
dc.subject.plrachunek Malliavina, parametry greckie, całka Skorohoda, pochodna Malliavinapl
dc.titleRachunek Malliavina z zastosowaniem w estymacji parametrów greckichpl
dc.title.alternativeMalliavin Calculus with Application in Estimation of the Greekspl
dc.typemasterpl
dspace.entity.typePublication
dc.abstract.enpl
This thesis is concerned with a branch of stochastic analysis known as Malliavin calculus and its application in financial mathematics in estimation of the Greeks. In the first two chapters author presents a complete theoretical introduction, merging two different approaches known from the works of Nualart and Øksendal. The original sources were complemented with a few missing proofs. The third chapter contains a short introduction to the topic of estimation of the Greeks without Malliavin calculus. Then the previously presented theory is used in order to obtain alternative formulas. In the case of gamma and vega of Asian option, author derives formulas that are, to his knowledge, unavailable in literature. Thesis ends with some results of simulations depicting performance of the obtained estimators.
dc.abstract.plpl
Praca poświęcona jest pewnemu działowi analizy stochastycznej znanemu jako rachunek Malliavina oraz jego zastosowaniu w matematyce finansowej w estymacji parametrów greckich. W dwóch pierwszych rozdziałach zaprezentowano kompletne wprowadzenie teoretyczne do omawianych zagadnień, będące połączeniem dwóch odmiennych podejść znanych z prac Nualarta i Øksendala. Oryginalne źródła zostały uzupełnione przez autora o kilka brakujących dowodów. W rozdziale trzecim przedstawiono krótkie omówienie problematyki estymacji parametrów greckich metodami niewykorzystującymi rachunku Malliavina, a następnie zastosowano wprowadzoną wcześniej teorię do otrzymania alternatywnych wzorów. Dla gammy i vegi opcji azjatyckiej autor samodzielnie wyprowadził wzory, według jego wiedzy niedostępne w literaturze. Na zakończenie przedstawiono rezultaty eksperymentów numerycznych ilustrujące działanie otrzymanych estymatorów.
dc.affiliationpl
Wydział Matematyki i Informatyki
dc.contributor.advisorpl
Kobak, Piotr - 128940
dc.contributor.authorpl
Majka, Mateusz
dc.contributor.departmentbycodepl
UJK/WMI2
dc.contributor.reviewerpl
Kobak, Piotr - 128940
dc.contributor.reviewerpl
Karaś, Marek - 128653
dc.date.accessioned
2020-07-24T09:46:00Z
dc.date.available
2020-07-24T09:46:00Z
dc.date.submittedpl
2012-09-04
dc.fieldofstudypl
matematyka finansowa
dc.identifier.apdpl
diploma-68387-78062
dc.identifier.projectpl
APD / O
dc.identifier.uri
https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/181718
dc.languagepl
pol
dc.subject.enpl
Malliavin calculus, the Greeks, Skorohod integral, Malliavin derivative
dc.subject.plpl
rachunek Malliavina, parametry greckie, całka Skorohoda, pochodna Malliavina
dc.titlepl
Rachunek Malliavina z zastosowaniem w estymacji parametrów greckich
dc.title.alternativepl
Malliavin Calculus with Application in Estimation of the Greeks
dc.typepl
master
dspace.entity.type
Publication
Affiliations

* The migration of download and view statistics prior to the date of April 8, 2024 is in progress.

Views
5
Views per month
Views per city
Dublin
2
Wroclaw
2
Zabrze
1

No access

No Thumbnail Available