Czym jest Platonizm? Studium stanowisk realistycznych motywowanych implikacjami twierdzenia o niezupełności.

Twierdzenie o niezupełności Gödla zainspirowało rozmaite rozważania meta-matematyczne. Gödel, J. R. Lucas i R. Penrose postawili, w związku z owym wynikiem, pytanie o możliwości epistemiczne ludzkiego umysłu w odniesieniu do zdolności dowodzenia twierdzeń matematycznych maszyny. W niniejszej pracy przedstawiam różne realistyczne stanowiska w filozofii matematyki, które są motywowane twierdzeniem o niezupełności Gödla. Opiszę konsekwencje z nich wynikające, włącznie z ich silnymi i słabymi stronami w odniesieniu do pytania postawionego przez wspomnianych myślicieli. Moje rozważania konkluduje wniosek, że nawet jeśli przyjęłoby się wynik Gödla za znaczący dla problemu "umysł vs. maszyna", nie rozstrzyga on całej kwestii i wciąż mamy do czynienia z uzasadnionym sceptycyzmem wobec stanowisk Gödla, Lucasa i Penrose'a. Sceptycyzm ten prowadzi do głębszej refleksji nad podstawami danych poglądów i pokazuje znaczącą rolę wiary w refleksji filozoficznej nad matematyką, szczególnie w kwestii platonizmu.

Gödel’s Incompleteness results inspired various meta-mathematical considerations. In particular, thequestion about human’s epistemic capability in relation to machine’s capability in provingmathematical theorems was raised by Gödel, J. R. Lucas and R. Penrose. In this paper I try toexamine realist positions in philosophy of mathematics that set off from, and have motivation in,Gödel’s Incompleteness Theorems. I shall describe the consequences of such views with theiradvantages and shortcomings pertaining to the mind-machine problem. My analysis concludes with the inference that even if one accepts Gödel’s result as significant for this problem, there still remains some skepticism about the mind-machine question. This skepticism leads a thinker to a deeper reconsideration of the foundation of their views and shows the significant role of faith in philosophical reflection upon mathematics,especially in case of Platonism.