The application od discrete dynamical systems to choose hedging strategy for derivatives.

W pracy przetestowano strategie osłonowe dla instrumentów pochodnych w przypadku jedno-- i dwuwymiarowym z głównym naciskiem na strategię Blacka--Scholesa. Założono brak kosztów transakcji i stały w czasie parametr zmienności. Uzyskano wysoką zgodność między wynikami analitycznymi i numerycznymi, otrzymanymi metodami Monte Carlo. Pokazano, że wynik strategii Blacka--Scholesa jest deterministyczny w granicy nieskończenie częstych transakcji oraz niezależny od trendów rynkowych i korelacji między akcjami. Strategia Blacka--Scholesa została porównana ze strategiami pokrytą i niepokrytą oraz ze strategią ,,wszystko albo nic''.

In this work we tested hedging strategies for derivatives in one-- and two--dimensional case focusing on the Black--Scholes strategy. No transaction costs and constant volatility have been assumed. We received a good agreement between analytical and numerical results, obtained by Monte Carlo methods. It has been shown that the result of Black--Scholes strategy is deterministic in the limit of infinitely frequent transactions and independent of market trends and correlations between stocks. Black--Scholes strategy has been compared with ,,stop--loss'' strategy, and also with naked and covered positions.