Bazy Gröbnera

master
dc.abstract.enThe purpose of this thesis was to indicate full theory of Gröbner bases and to highlight the most important applications. Gröbner bases are powerful tool which development allowed to resolve lots of difficult problems. Over the past years, it was observed wide range of uses and growth of methods of their construction. Thesis was divided into three parts. The first is a theoretical background. In this section has been refined and defined terms, theorems which formed the basis of further considerations. The second part is consisted of complete theory of Gröbner bases. It was introduced equivalent definitions and algorithms for the computation of Gröbner bases. The most important was to introduction Buchberger’s algorithm. The last essential part was devoted to present some applications and examples. Among them the problem of solving polynomial equations, ideal membership and inclusion problem, equity of ideals, algebra membership problem, arithmetic of polynomial ideals, algorithm of a greatest common divisor of two polynomials and three color problem were outlined.Gröbner bases computation was considered over field of rational numbers and implemented in Singular, computer algebra system.pl
dc.abstract.plCelem niniejszej pracy było przedstawienie kompletnej teorii baz Gröbnera oraz ukazanie ważnych zastosowań. Bazy Gröbnera to potężne narzędzie, którego rozwój umożliwił rozwiązanie wielu problemów. Na przestrzeni lat zaobserwowano szeroką gamę ich różnorodnych implementacji oraz sposobów konstruowania. Praca podzielona została na trzy części. Pierwsza z nich ma charakter wprowadzenia teoretycznego, przypomnienia oraz zdefiniowania pojęć, które stanowią podstawę dalszych rozważań. Druga część dotyczy pełnego obrazu teorii baz Gröbnera. Wprowadzone zostały równoważne definicje oraz algorytmy umożliwiające ich skonstruowanie. Istotą było wypowiedzenie algorytmu Buchbergera. Ostatnią, trzecią częścią było przedstawienie wybranych aspektów wykorzystania. Wśród nich wyróżniono rozwiązywanie układów równań wielomianowych, zależności algebraicznej oraz przynależenia do algebry, równości i zawierania ideałów, podstawowych operacji na ideałach, problemu kolorowania grafów, czy też obliczania największego wspólnego dzielnika wielomianów.Do wykonania obliczeń wykorzystano program Singular. Działania prowadzono przede wszystkim nad ciałem liczb wymiernych.pl
dc.affiliationWydział Matematyki i Informatykipl
dc.areaobszar nauk ścisłychpl
dc.contributor.advisorDębecki, Jacek - 127720 pl
dc.contributor.authorPaterak, Ewelinapl
dc.contributor.departmentbycodeUJK/WMI2pl
dc.contributor.reviewerDębecki, Jacek - 127720 pl
dc.contributor.reviewerMikulski, Włodzimierz - 130617 pl
dc.date.accessioned2021-12-29T22:32:05Z
dc.date.available2021-12-29T22:32:05Z
dc.date.submitted2021-07-02pl
dc.fieldofstudymatematyka stosowanapl
dc.identifier.apddiploma-150403-229474pl
dc.identifier.urihttps://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/286307
dc.languagepolpl
dc.subject.enGröbner Basis, Buchberger’s algorithm, Dickson's lemma, ideal, polynomial, monomial, polynomial ring, admissible order, monomial ideal, set of generators, division algorithm, reduction algorithm, system of polynomial equationspl
dc.subject.plBaza Gröbnera, algorytm Buchbergera, lemat Dicksona, ideał, wielomian, jednomian, pierścień wielomianów, porządek dopuszczalny, ideał jednomianowy, zbiór generatorów, algorytm dzielenia, algorytm redukcji, układ równań wielomianowychpl
dc.titleBazy Gröbnerapl
dc.title.alternativeGröbner Basespl
dc.typemasterpl
dspace.entity.typePublication
dc.abstract.enpl
The purpose of this thesis was to indicate full theory of Gröbner bases and to highlight the most important applications. Gröbner bases are powerful tool which development allowed to resolve lots of difficult problems. Over the past years, it was observed wide range of uses and growth of methods of their construction. Thesis was divided into three parts. The first is a theoretical background. In this section has been refined and defined terms, theorems which formed the basis of further considerations. The second part is consisted of complete theory of Gröbner bases. It was introduced equivalent definitions and algorithms for the computation of Gröbner bases. The most important was to introduction Buchberger’s algorithm. The last essential part was devoted to present some applications and examples. Among them the problem of solving polynomial equations, ideal membership and inclusion problem, equity of ideals, algebra membership problem, arithmetic of polynomial ideals, algorithm of a greatest common divisor of two polynomials and three color problem were outlined.Gröbner bases computation was considered over field of rational numbers and implemented in Singular, computer algebra system.
dc.abstract.plpl
Celem niniejszej pracy było przedstawienie kompletnej teorii baz Gröbnera oraz ukazanie ważnych zastosowań. Bazy Gröbnera to potężne narzędzie, którego rozwój umożliwił rozwiązanie wielu problemów. Na przestrzeni lat zaobserwowano szeroką gamę ich różnorodnych implementacji oraz sposobów konstruowania. Praca podzielona została na trzy części. Pierwsza z nich ma charakter wprowadzenia teoretycznego, przypomnienia oraz zdefiniowania pojęć, które stanowią podstawę dalszych rozważań. Druga część dotyczy pełnego obrazu teorii baz Gröbnera. Wprowadzone zostały równoważne definicje oraz algorytmy umożliwiające ich skonstruowanie. Istotą było wypowiedzenie algorytmu Buchbergera. Ostatnią, trzecią częścią było przedstawienie wybranych aspektów wykorzystania. Wśród nich wyróżniono rozwiązywanie układów równań wielomianowych, zależności algebraicznej oraz przynależenia do algebry, równości i zawierania ideałów, podstawowych operacji na ideałach, problemu kolorowania grafów, czy też obliczania największego wspólnego dzielnika wielomianów.Do wykonania obliczeń wykorzystano program Singular. Działania prowadzono przede wszystkim nad ciałem liczb wymiernych.
dc.affiliationpl
Wydział Matematyki i Informatyki
dc.areapl
obszar nauk ścisłych
dc.contributor.advisorpl
Dębecki, Jacek - 127720
dc.contributor.authorpl
Paterak, Ewelina
dc.contributor.departmentbycodepl
UJK/WMI2
dc.contributor.reviewerpl
Dębecki, Jacek - 127720
dc.contributor.reviewerpl
Mikulski, Włodzimierz - 130617
dc.date.accessioned
2021-12-29T22:32:05Z
dc.date.available
2021-12-29T22:32:05Z
dc.date.submittedpl
2021-07-02
dc.fieldofstudypl
matematyka stosowana
dc.identifier.apdpl
diploma-150403-229474
dc.identifier.uri
https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/286307
dc.languagepl
pol
dc.subject.enpl
Gröbner Basis, Buchberger’s algorithm, Dickson's lemma, ideal, polynomial, monomial, polynomial ring, admissible order, monomial ideal, set of generators, division algorithm, reduction algorithm, system of polynomial equations
dc.subject.plpl
Baza Gröbnera, algorytm Buchbergera, lemat Dicksona, ideał, wielomian, jednomian, pierścień wielomianów, porządek dopuszczalny, ideał jednomianowy, zbiór generatorów, algorytm dzielenia, algorytm redukcji, układ równań wielomianowych
dc.titlepl
Bazy Gröbnera
dc.title.alternativepl
Gröbner Bases
dc.typepl
master
dspace.entity.type
Publication
Affiliations

* The migration of download and view statistics prior to the date of April 8, 2024 is in progress.

Views
26
Views per month
Views per city
Krzeszowice
7
Krakow
5
Dublin
2
Wroclaw
2
Lodz
1
Olsztyn
1
Rzeszów
1
Skierniewice
1
Szczecin
1
Warsaw
1

No access

No Thumbnail Available
Collections