Algebraic Characterization of the Weak Beth Property

master
dc.abstract.enThe main goal of this thesis is to provide complete, detailed proofs of two theorems by Németi concerning the weak Beth definability property of certain logics. These two theorems were announced by the Budapest school of algebraic logic (Andréka, Németi, Sain) but there were no proofs given.It has been shown that an algebraizable logic L with the patchwork property of models has the weak Beth Property if and only if all Alg(L)-extensible epimorphisms of Alg(L) are surjective. For a logic such that Algm(L)⊆SFull(Algm(L)), the second condition can be relaxed to the surjectivity of Full(Algm(L))-injective epimorphisms. What we prove here is that in case of an algebraizable logic with axiomatizable class Alg(L) and Algm(L)⊆SFull(Algm(L)), the weak Beth Property is equivalent to the condition that Alg(L) has no proper, full, isomorphism-closed and epi-reflective subcategory that contains Full(Algm(L)). Epi-reflectivness of such a subcategory is, in turn, equivalent to be limit-closed in Alg(L).pl
dc.abstract.plGłównym celem niniejszej pracy jest podanie pełnych i szczegółowych dowodów dwóch twierdzeń Németiego dotyczących Słabej Własności Betha dla pewnego rodzaju logik. Wspomniane twierdzenia zostały ogłoszone przez Budapesztańską szkołę logiki algebraicznej (Andréka, Németi, Sain), jednakże bez podania pełnych dowodów.Jak zostało wcześniej wykazane Algebraizowalna logika L z ,,patchworkową" własnością modeli posiada słabą Własność Betha wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie Alg(L)-rozszerzalne epimorfizmy w Alg(L) są surjekcjami. Dla logiki takiej, że Algm(L)⊆SFull(Algm(L)), drugi warunek może zostać osłabiony do surjektywności Full(Algm(L))-iinjektywnych epimorfizmów. Co zostaje udowodnione w poniżej pracy w przypadku algebraizowalnej logiki z aksjomatyzowalną klasą Alg(L) i Algm (L)⊆SFull(Alg m (L)), słaba Własność Betha jest równoważna warunkowi, że Alg (L) nie posiada pełnej, domkniętej na izomorfizmy i epi-reflektywnej podkategorii zawierającej Full(Algm(L)). Epi-reflektywność takiej podkategorii jest z kolei równoważna domknięciu na granice w Alg(L).pl
dc.affiliationOśrodek Międzyobszarowych Indywidualnych Studiów Humanistycznych i Społecznychpl
dc.areaobszar nauk humanistycznychpl
dc.contributor.advisorGyenis, Zalanpl
dc.contributor.authorGil Sanchez, Michałpl
dc.contributor.departmentbycodeUJK/SDOMISHpl
dc.contributor.reviewerGyenis, Zalanpl
dc.contributor.reviewerWroński, Leszek - 148038 pl
dc.date.accessioned2020-07-28T02:50:26Z
dc.date.available2020-07-28T02:50:26Z
dc.date.submitted2019-10-28pl
dc.fieldofstudyfilozofia w ramach Międzywydziałowych Indywidualnych Studiów Humanistycznychpl
dc.identifier.apddiploma-135646-144549pl
dc.identifier.projectAPD / Opl
dc.identifier.urihttps://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/237729
dc.languageengpl
dc.subject.enDefinability, Definability Theory, Beth Property, Weak Beth Property, Algebraic Logic, Categorical Logic, Mathematical Logicpl
dc.subject.plDefiniowalność, Teoria Definiowalności, Własność Betha, Słaba Własność Betha, Logika Algebraiczna, Logika Kategoryjna, Logika Matematycznapl
dc.titleAlgebraic Characterization of the Weak Beth Propertypl
dc.title.alternativeAlgebraiczna Charakteryzacja Słabej Własności Bethapl
dc.typemasterpl
dspace.entity.typePublication
dc.abstract.enpl
The main goal of this thesis is to provide complete, detailed proofs of two theorems by Németi concerning the weak Beth definability property of certain logics. These two theorems were announced by the Budapest school of algebraic logic (Andréka, Németi, Sain) but there were no proofs given.It has been shown that an algebraizable logic L with the patchwork property of models has the weak Beth Property if and only if all Alg(L)-extensible epimorphisms of Alg(L) are surjective. For a logic such that Algm(L)⊆SFull(Algm(L)), the second condition can be relaxed to the surjectivity of Full(Algm(L))-injective epimorphisms. What we prove here is that in case of an algebraizable logic with axiomatizable class Alg(L) and Algm(L)⊆SFull(Algm(L)), the weak Beth Property is equivalent to the condition that Alg(L) has no proper, full, isomorphism-closed and epi-reflective subcategory that contains Full(Algm(L)). Epi-reflectivness of such a subcategory is, in turn, equivalent to be limit-closed in Alg(L).
dc.abstract.plpl
Głównym celem niniejszej pracy jest podanie pełnych i szczegółowych dowodów dwóch twierdzeń Németiego dotyczących Słabej Własności Betha dla pewnego rodzaju logik. Wspomniane twierdzenia zostały ogłoszone przez Budapesztańską szkołę logiki algebraicznej (Andréka, Németi, Sain), jednakże bez podania pełnych dowodów.Jak zostało wcześniej wykazane Algebraizowalna logika L z ,,patchworkową" własnością modeli posiada słabą Własność Betha wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie Alg(L)-rozszerzalne epimorfizmy w Alg(L) są surjekcjami. Dla logiki takiej, że Algm(L)⊆SFull(Algm(L)), drugi warunek może zostać osłabiony do surjektywności Full(Algm(L))-iinjektywnych epimorfizmów. Co zostaje udowodnione w poniżej pracy w przypadku algebraizowalnej logiki z aksjomatyzowalną klasą Alg(L) i Algm (L)⊆SFull(Alg m (L)), słaba Własność Betha jest równoważna warunkowi, że Alg (L) nie posiada pełnej, domkniętej na izomorfizmy i epi-reflektywnej podkategorii zawierającej Full(Algm(L)). Epi-reflektywność takiej podkategorii jest z kolei równoważna domknięciu na granice w Alg(L).
dc.affiliationpl
Ośrodek Międzyobszarowych Indywidualnych Studiów Humanistycznych i Społecznych
dc.areapl
obszar nauk humanistycznych
dc.contributor.advisorpl
Gyenis, Zalan
dc.contributor.authorpl
Gil Sanchez, Michał
dc.contributor.departmentbycodepl
UJK/SDOMISH
dc.contributor.reviewerpl
Gyenis, Zalan
dc.contributor.reviewerpl
Wroński, Leszek - 148038
dc.date.accessioned
2020-07-28T02:50:26Z
dc.date.available
2020-07-28T02:50:26Z
dc.date.submittedpl
2019-10-28
dc.fieldofstudypl
filozofia w ramach Międzywydziałowych Indywidualnych Studiów Humanistycznych
dc.identifier.apdpl
diploma-135646-144549
dc.identifier.projectpl
APD / O
dc.identifier.uri
https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/237729
dc.languagepl
eng
dc.subject.enpl
Definability, Definability Theory, Beth Property, Weak Beth Property, Algebraic Logic, Categorical Logic, Mathematical Logic
dc.subject.plpl
Definiowalność, Teoria Definiowalności, Własność Betha, Słaba Własność Betha, Logika Algebraiczna, Logika Kategoryjna, Logika Matematyczna
dc.titlepl
Algebraic Characterization of the Weak Beth Property
dc.title.alternativepl
Algebraiczna Charakteryzacja Słabej Własności Betha
dc.typepl
master
dspace.entity.type
Publication
Affiliations

* The migration of download and view statistics prior to the date of April 8, 2024 is in progress.

Views
13
Views per month
Views per city
Dublin
2
Wroclaw
2
Krakow
1
Szczecin
1
Warsaw
1

No access

No Thumbnail Available