Aproksymacja funkcji wielomianami

master
dc.abstract.enThe thesis presents the approximation of functions by polynomials. At the beginning the basic concepts and definitions, such as definition of the element of best approximation, the proximinal set and the Chebyshev set, are introduced. The further chapters present the thoery of approximation of continuous functions, the Kolmogorov’s criterion and definition of the Haar space. The next parts focus on the Weierstrass approximation theorem and the Jackson’s theorem. The Jackson’s theorem has been provided in different versions, depending on the regularity of the approximated function. Finally, in the last chapter the approximation of the smooth functions and the Bernstein theorem are discussed.pl
dc.abstract.plPraca poświęcona jest aproksymacji funkcji wielomianami. Na początku wprowadzone zostały podstawowe oznaczenia i pojęcia, między innymi definicje elementu optymalnego, zbioru proksyminalnego oraz zbioru Czebyszewa. Następnie omówiono aproksymację funkcji ciągłych, przedstawiono kryterium Kołmogorowa a także definicję przestrzeni Haara. W kolejnych rozdziałach zaprezentowano i udowodniono twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa oraz twierdzenie Jacksona. Twierdzenie Jacksona zaprezentowane zostało w różnych wersjach, w zależności od regularności aproksymowanej funkcji. Ostatni rozdział poświęcony został aproksymacji funkcji gładkich, przytoczone zostało również twierdzenie Bernsteina.pl
dc.affiliationWydział Matematyki i Informatykipl
dc.areaobszar nauk ścisłychpl
dc.contributor.advisorPierzchała, Rafał - 131383 pl
dc.contributor.authorBulenda, Annapl
dc.contributor.departmentbycodeUJK/WMI2pl
dc.contributor.reviewerPierzchała, Rafał - 131383 pl
dc.contributor.reviewerValette, Anna - 132495 pl
dc.date.accessioned2020-07-27T19:00:26Z
dc.date.available2020-07-27T19:00:26Z
dc.date.submitted2018-09-13pl
dc.fieldofstudymatematyka finansowapl
dc.identifier.apddiploma-126503-179259pl
dc.identifier.projectAPD / Opl
dc.identifier.urihttps://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/230522
dc.languagepolpl
dc.subject.enApproximation of functions, element of best approximation, proximinal set, Chebyshev set, Kolmogorov's criterion, Haar space, Weierstrass approximation theorem, Jackson's theorem, Bernstein theorem, alternation theorem.pl
dc.subject.plAproksymacja funkcji, element optymalny, zbiór proksyminalny, zbiór Czebyszewa, kryterium Kołmogorowa, przestrzeń Haara, twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa, twierdzenie Jacksona, twierdzenie Bernsteina, twierdzenie o alternansie.pl
dc.titleAproksymacja funkcji wielomianamipl
dc.title.alternativeApproximation of functions by polynomialspl
dc.typemasterpl
dspace.entity.typePublication
dc.abstract.enpl
The thesis presents the approximation of functions by polynomials. At the beginning the basic concepts and definitions, such as definition of the element of best approximation, the proximinal set and the Chebyshev set, are introduced. The further chapters present the thoery of approximation of continuous functions, the Kolmogorov’s criterion and definition of the Haar space. The next parts focus on the Weierstrass approximation theorem and the Jackson’s theorem. The Jackson’s theorem has been provided in different versions, depending on the regularity of the approximated function. Finally, in the last chapter the approximation of the smooth functions and the Bernstein theorem are discussed.
dc.abstract.plpl
Praca poświęcona jest aproksymacji funkcji wielomianami. Na początku wprowadzone zostały podstawowe oznaczenia i pojęcia, między innymi definicje elementu optymalnego, zbioru proksyminalnego oraz zbioru Czebyszewa. Następnie omówiono aproksymację funkcji ciągłych, przedstawiono kryterium Kołmogorowa a także definicję przestrzeni Haara. W kolejnych rozdziałach zaprezentowano i udowodniono twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa oraz twierdzenie Jacksona. Twierdzenie Jacksona zaprezentowane zostało w różnych wersjach, w zależności od regularności aproksymowanej funkcji. Ostatni rozdział poświęcony został aproksymacji funkcji gładkich, przytoczone zostało również twierdzenie Bernsteina.
dc.affiliationpl
Wydział Matematyki i Informatyki
dc.areapl
obszar nauk ścisłych
dc.contributor.advisorpl
Pierzchała, Rafał - 131383
dc.contributor.authorpl
Bulenda, Anna
dc.contributor.departmentbycodepl
UJK/WMI2
dc.contributor.reviewerpl
Pierzchała, Rafał - 131383
dc.contributor.reviewerpl
Valette, Anna - 132495
dc.date.accessioned
2020-07-27T19:00:26Z
dc.date.available
2020-07-27T19:00:26Z
dc.date.submittedpl
2018-09-13
dc.fieldofstudypl
matematyka finansowa
dc.identifier.apdpl
diploma-126503-179259
dc.identifier.projectpl
APD / O
dc.identifier.uri
https://ruj.uj.edu.pl/xmlui/handle/item/230522
dc.languagepl
pol
dc.subject.enpl
Approximation of functions, element of best approximation, proximinal set, Chebyshev set, Kolmogorov's criterion, Haar space, Weierstrass approximation theorem, Jackson's theorem, Bernstein theorem, alternation theorem.
dc.subject.plpl
Aproksymacja funkcji, element optymalny, zbiór proksyminalny, zbiór Czebyszewa, kryterium Kołmogorowa, przestrzeń Haara, twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa, twierdzenie Jacksona, twierdzenie Bernsteina, twierdzenie o alternansie.
dc.titlepl
Aproksymacja funkcji wielomianami
dc.title.alternativepl
Approximation of functions by polynomials
dc.typepl
master
dspace.entity.type
Publication

* The migration of download and view statistics prior to the date of April 8, 2024 is in progress.

Views
13
Views per month
Views per city
Rzeszów
4
Krakow
3
Wroclaw
2
Częstochowa
1
Ostrów Wielkopolski
1
Zaporizhzhya
1

No access

No Thumbnail Available