Pseudokartezjańskie współrzędne w modelu Kauzalnych Dynamicznych Triangulacji o 4-wymiarowej toroidalnej topologii

Sformułowanie kwantowej teorii grawitacji, która ma połączyć Ogólną Teorię Względności i mechanikę kwantową, jest jednym z głównych wyzwań współczesnej fizyki. Kauzalne Dynamiczne Triangulacje (CDT) to jedna z możliwych dróg w tym kierunku.CDT przyjmuje działanie Einsteina-Hilberta Ogólnej Teorii Względności i założenie asymptotycznego bezpieczeństwa jako punkt startowy i dokonuje kwantyzacji poprzez obliczanie całek po trajektoriach Feynmana po wszystkich możliwych geometriach Wszechświata z czasoprzestrzenią zdyskretyzowaną i skonstruowaną z d-wymiarowych sympleksów.Model ten został rozwiązany analitycznie w 1+1 wymiarach. W wyższych wymiarach analityczne rozwiązania nie istnieją i dlatego postęp w 3+1-wymiarowych CDT dokonywany jest głównie przy użyciu komputerowych symulacji metodą Monte Carlo, dla z góry przyjętej topologii Wszechświata. Do tej pory w większości symulacji wybierano topologię sferyczną, ale w roku 2016 rozpoczęto badania CDT z toroidalną topologią Wszechświata.Niniejsza praca wykorzystuje własności toroidalnej topologii do wprowadzenia pseudokartezjańskich współrzędnych, umożliwiających pomiar nowych obserwabli i przez to uzyskanie głębszego rozeznania co do kształtu i ewolucji symulowanego Wszechświata.

The formulation of a theory of Quantum Gravity, which should combine General Relativity andQuantum Mechanics, is one of the main challenges of contemporary physics. Causal DynamicalTriangulations (CDT) is one possible approach to it.CDT takes Einstein-Hilbert action of General Relativity and the assumption of asymptoticsafety of gravity as the starting point, and performs the quantization by calculating Feynman’spath integrals over all possible geometries of the Universe, spacetime itself being discretized andconstructed out of d-dimensional simplices.This model was solved analytically in 1+1 dimensions. In higher dimensions analytical solu-tions do not exist, and therefore most progress in 3+1-dimensional CDT is made using MonteCarlo computer simulations, for a topology of the Universe chosen beforehand. In most simula-tions up to now, the topology was chosen to be spherical, but in 2016, 3+1-dimensional CDTwith toroidal topology of the Universe also began to be studied.The present thesis makes use of the properties of the toroidal topology to introduce pseudo-Cartesian coordinates, which allow new observables to be measured and thereby give additionalinsights into the shape and the evolution of the simulated Universe.