Nadprzewodnictwo wysokotemperaturowe w tlenkach miedzi (krótko: miedzianach, np. La2-xSrxCuO4, YBa2Cu3O6+δ lub Bi2Sr2CaCu2O8+δ) pozostaje jednym z najbardziej spektakularnych zjawisk w fizyce materii skondensowanej. Od jego odkrycia w roku 1986, ukazała sie ogromna liczba (~ 105) prac poswięconych tej tematyce. Do tej pory nie istnieje jedna, powszechnie akceptowana teoria nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego. Niemniej jednak, uwaza się prawie powszechnie, iz prawidlowy opis tego zjawiska mozna uzyskać w ramach jednopasmowego modelu Hubbarda lub wywodzacego sie zeó modelu t -J . Ten ostatni jest uwalany takze za minimalny model mikroskopowy, zdolny opisac istotne aspekty struktury stanów elektronowych i zwiazanej z nię zlozonej fizyki zwiazkow na bazie tlenku miedzi. Niestety, w ogolnym przypadku, zadnego z wyzej wymienionych modeli nie mozna rozwiazac w sposób scisly, i dlatego tez uzywa sie rodnych metod przybliżonych. Miedzy innymi, tzw. metody pola średniego stanowię rozsędny kompromis pomiedzy prostotę opisu a jego dokladnoscię. W szczegolnosci, z grubsza odtworzone zostaję glowne cechy diagramu fazowego, a takze struktura elektronowa nadprzewodnikow na bazie tlenku miedzi. Standardowa metoda typu pola sredniego dla modelu t - J , znana pod nazwa zrenormalizowanej teorii pola średniego (ang. renormalized mean-field theory, RMFT), wykracza poza przybliżenie Hartree-Focka. Z tego powodu, w pelni wewnetrznie spojne potraktowanie zrenormalizowanej teorii pola sredniego wymaga nowego podejscia teoretycznego. Idea takiego podejscia stanowiła w tej rozprawie motywację do rozwiniecia ogolnego podejscia do metod typu pola sredniego, podejscia opartego na zasadzie maksimum entropii, (MaxEnt) (ang. maximum entropy principle). Podejscie to jest szczegolowo przedstawione w czesci II rozprawy, zas w czesci III zostaje zastosowane do badania zrenormalizowanej teorii pola sredniego dla modelu t - J . W częesci III zaczynamy od porownania wynikow otrzymanych w ramach naszego formalizmu z wynikami często umywanego podejscia niewariacyjnego, opartego w cakóci na tzw. równaniach samouzgodnionych Bogoliubowa-de Gennesa. Porównane zostaja takze rozne wersje RMFT, a następnie jedna z nich, o najbardziej z punktu widzenia eksperymentu zadowalajęcych wlasnosciach, zastosowana jest do badania rodnych wersji pełnego Hamiltonianu t -J . W rezultacie, w temperaturach bliskich zera bezwzglęednego i przy braku zewnęetrznego pola magnetycznego, wyznaczona zostaje gorna koncentracja krytyczna i zaleznosci wybranych wlasnosci fizycznych (np. przerwy nadprzewodzacej oraz prędkosci Fermiego) od stopnia domieszkowania ukladu. Nasze wyniki teoretyczne sę następnie porównane z wynikami podejscia typu ’Variational Monte Carlo' (VMC), a takze z danymi doswiadczalnymi dla wybranych miedzianow. Pokazujemy, iz wersja RMFT sformulowana w tej rozprawie prowadzi do rozsaędnego opisu głlownych cech wysokotemperaturowych nadprzewodnikow miedziowych domieszkowanych dziurowo, oraz jakosciowej, a w pewnych przypadkach polilosciowej, zgodnosci z doswiadczeniem, tak przy domieszkowaniu optymalnym, jak i wiekszym od optymalnego. Mozliwe uogolnienia zaproponowango tu podejscia sa przedstawione na koncu rozprawy. Poza tym, w calej rozprawie staramy sie omowic krytycznie zasadnicze cechy opisywanego podejscia.

High-temperature superconductivity in copper oxides (cuprates, e.g. La2-xSrxCuO4, YBa2Cu3O6+δ or Bi2Sr2CaCu2O8+δ) remains among the most spectacular phenomena in condensed matter physics. Since its discovery in 1986, an enormous number (~ 105) of papers on the subject have appeared. So far, there is no single, commonly accepted theory of high-temperature superconductivity. However, it is widely believed that a basic description of this phenomenon can be provided by a single-band Hubbard model or its derivative, the t- J model. The latter model is regarded as a minimal microscopic model, capable of describing the essential aspects of the complex physics of the cuprates. Unfortunately, in general case, neither of those two models can be solved exactly and therefore various approximate methods are used. Among them, the so-called mean-field methods provide a simple, yet fairly reasonable description of the cuprates. In particular, some of the main qualitative features of the phase diagram and the essential features of electronic spectrum are roughly reproduced. A standard mean-field approach to the t-J model, known under the name of renormalized mean-field theory (RMFT) goes beyond the Hartree-Fock approximation. Consequently, its fully consistent treatment requires a novel theoretical approach. This has been our original motivation to develop a general approach to the mean-field models, which is based on the maximum entropy (MaxEnt) principle. The method is presented in detail in Part II of this Thesis, and in Part III it is applied to study RMFT of the t -J model. First, we compare the results obtained within our formalism with those of the frequently used non-variational approach based entirely on the self-consistent equations. Also, various versions of RMFT are compared, and the most satisfactory of them is selected. This optimal version is subsequently used to study different versions of the original t-J Hamiltonian. As a result, upper critical concentration and doping dependence of the selected physical quantities (e.g. the superconducting gap and the Fermi velocity) is determined at low temperatures and in the absence of external magnetic field. We compare our findings both with theoretical results obtained from the Variational Monte Carlo (VMC) methods, as well as with the experimental data for selected cuprates. We show that the version of RMFT approach formulated in this Thesis provides a reasonable qualitative and in some cases semiquantitative rationalization of the principal characteristics of the hole-doped high-temperature superconductors at the optimal doping and in the overdoped regime. Possible extensions of the proposed analysis are mentioned at the end.