Własności krytyczne przypadkowej dwuwymiarowej geometrii z krzywizną zewnętrzną

Przedmiotem badań jest dwuwymiarowy model Euklidesowych Dynamicznych Triangulacji z działaniem Einsteina-Hilberta i ustaloną topologią torusa. Definiujemy toroidalną topologię jako elementarną komórkę, ograniczoną przez dwie nietrywialne wzajemnie ortogonalne granice. W pracy podstawowym celem było skonstruowanie algorytmów, pozwalających nauniknięcia patologii w zachowaniu granic w czasie ewolucji Monte Carlo geometrii, a następnie redukcję rozmiaru tych granic. Sformułowaliśmy numeryczny algorytm, pozwalający na rozwiązanie równania Laplace’a z jednostkowym skokiem przy przekraczaniu brzegów komórki.Pozwoliło to na zdefiniowanie układu harmonicznych współrzędnych w modelach sieciowego typu kwantowej grawitacji.

We studied the two-dimensional Euclidean dynamical triangulations with Einstein-Hilbert action and fixed toroidal topology. We define the toroidal topology as a two-dimensional elementary cell bounded by two nontrivial orthogonal boundaries. In this thesis, our main purpose is to develop algorithms to avoid pathological boundaries, which appear in the Monte-Carloevolution of geometry and reduce the the boundary length. We formulate a numerical solver to find the classical solutions of Laplace equations with unit jumps across the boundaries. This enables us to define harmonic coordinates in the lattice type quantum gravity models.