Tematem pracy magisterskiej jest jednostajna persystencja w układach dynamicznych. Pojęcie persystencji zostało wprowadzone przez P. Schustera, K. Sigmunda i R.Wolfa i używane jest głównie w zastosowaniach matematyki w biologii. Oznacza ono, że jeżeli układ dynamiczny opisujący liczebność populacji jest persystentny, to populacja ta nie wyginie.Rozróżniane są cztery główne rodzaje persystencji: słaba persystencja, słaba jednostajna persystencja, persystencja oraz jednostajna persystencja. Z punktu widzenia zastosowań najbardziej użyteczna jest jednostajna persystencja. Oznacza ona, że nawet po niewielkiej zmianie warunków początkowych dana populacja przetrwa. Jest to najsilniejszy rodzaj persystencji i to jej głównie dotyczy praca.W pierwszej części pracy przedstawione są podstawowe definicje i własności pojęć z teorii układów dynamicznych zobrazowane przykładami. Następnie podane są definicje różnych rodzajów persystencji, opisane i pokazane są zależności pomiędzy nimi na przykładach i kontrprzykładach związanych z zastosowaniami. Rozważane jest jakie warunki musi spełniać układ aby zachodziła jednostajna persystencja. Udowodnione są twierdzenia mówiące, że jeśli układ dynamiczny jest słabo jednostajnie persystentny i dyssypatywny lub słabo jednostajnie persystentny oraz brzeg zbioru, na którym układ ten jest określony jest zwarty, to wówczas jest jednostajnie persystentny. Podane jest twierdzenie (z dowodem) dające warunek konieczny i wystarczający na to, aby układ był jednostajnie persystentny.W ostatnim rozdziale rozważane jest jakie warunki musi spełniać zbiór, aby układ na nim określony był jednostajnie persystentny. Wprowadzona zostaje definicja jednostjnego repellera i udowodnione twierdzenie mówiące, że jeśli brzeg zbioru jest jednostajnym repellerem, to układ określony na tym zbiorze jest jednostajnie persystentny.

The main purpose of this paper is uniformly persistence in dynamical systems and its connection with different forms of persistence. There are give variuos definitions of types of persistence in dynamical systems and establish a hierarchy among them. In this paper are showed conditions when weak persistence and weak uniformly persistence is equivalent uniformly persistence. There are also proved a theorem which provides a necessary and sufficient condition for dynamical systems to be uniformly persistent.In the last part is introduced definitions of uniform repeller and proved a theorem which say when a set is uniform repeller.